KARKANDU KANITHAM
Daily Challenge Test BatchProbability Master Challenge
TNPSC Group 1, 2 & 4 – 25 High-Yield Model Questions
Q1: A fair coin is tossed once. What is the probability of getting a head?
(தமிழ்): ஒரு சீரான நாணயம் ஒரு முறை சுண்டப்படுகிறது. தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Logic:மொத்த வாய்ப்புகள் S = {H, T} = 2. தலை (Head) கிடைப்பது = 1. நிகழ்தகவு = 1/2.
Q2: Two unbiased coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting at most one head.
(தமிழ்): இரு நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் சுண்டப்படுகின்றன. அதிகபட்சமாக ஒரு தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:கூறுவெளி S = {HH, HT, TH, TT} = 4. ‘அதிகபட்சமாக ஒரு தலை’ என்றால் 0 அல்லது 1 தலை வரலாம் (TT, HT, TH) = 3. விடை = 3/4.
Q3: Three coins are tossed together. What is the probability of getting exactly two tails?
(தமிழ்): மூன்று நாணயங்கள் ஒன்றாக சுண்டப்படுகின்றன. சரியாக இரண்டு பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Logic:மொத்த வாய்ப்புகள் n(S) = 2³ = 8. சரியாக இரண்டு பூக்கள் (Tails) வரும் வாய்ப்புகள் = {TTH, THT, HTT} = 3. விடை = 3/8.
Q4: A die is thrown once. Find the probability of getting a prime number.
(தமிழ்): ஒரு பகடை உருட்டப்படும் போது ஒரு பகா எண் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Logic:பகடையின் எண்கள் = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. இதில் உள்ள பகா எண்கள் (Prime numbers) = {2, 3, 5} = 3. நிகழ்தகவு = 3/6 = 1/2.
Q5: A single die is rolled. Find the probability of getting a number divisible by 3.
(தமிழ்): ஒரு பகடையை உருட்டும் போது 3-ஆல் வகுபடும் எண் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:3-ன் மடங்குகள் = {3, 6} = 2. மொத்த வாய்ப்புகள் = 6. நிகழ்தகவு = 2/6 = 1/3.
Q6: Two dice are rolled together. What is the probability of getting a sum of 7?
(தமிழ்): இரு பகடைகள் ஒரே நேரத்தில் உருட்டப்படும் போது முக எண்களின் கூடுதல் 7 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Shortcut:கூடுதல் 7 தரும் ஜோடிகள்: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 ஜோடிகள். மொத்த ஜோடிகள் = 36. நிகழ்தகவு = 6/36 = 1/6.
Q7: Two dice are thrown simultaneously. What is the probability of getting a doublet (same number on both dice)?
(தமிழ்): இரு பகடைகள் உருட்டப்படும் போது இரண்டிலும் ஒரே எண் (Doublet) விழுவதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:ஒரே எண்கள் வரும் ஜோடிகள் = (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) = 6 ஜோடிகள். நிகழ்தகவு = 6/36 = 1/6.
Q8: In a simultaneous throw of two dice, what is the probability of getting a sum greater than 9?
(தமிழ்): இரு பகடைகள் உருட்டப்படும் போது எண்களின் கூடுதல் 9-ஐ விட அதிகமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Shortcut:கூடுதல் 10 (3 ஜோடி), கூடுதல் 11 (2 ஜோடி), கூடுதல் 12 (1 ஜோடி). மொத்தம் = 3 + 2 + 1 = 6 ஜோடிகள். நிகழ்தகவு = 6/36 = 1/6.
Q9: A card is drawn from a well-shuffled pack of 52 cards. What is the probability of getting a King?
(தமிழ்): 52 சீட்டுகள் கொண்ட கட்டிலிருந்து ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அது ராஜாவாக (King) இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:மொத்த சீட்டுகள் = 52. ராஜாக்களின் எண்ணிக்கை = 4. நிகழ்தகவு = 4/52 = 1/13.
Q10: What is the probability of drawing a face card from a standard deck of 52 playing cards?
(தமிழ்): 52 சீட்டுகள் கொண்ட கட்டிலிருந்து ஒரு முகச் சீட்டு (Face Card) எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Logic:முகச் சீட்டுகள் (Jack, Queen, King) = 4 × 3 = 12 சீட்டுகள். நிகழ்தகவு = 12/52 = 3/13.
Q11: One card is drawn from a pack of 52 cards. What is the probability that the card is a Red Queen?
(தமிழ்): 52 சீட்டுகளில் இருந்து ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அது சிவப்பு ராணியாக (Red Queen) இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:மொத்த ராணிகள் 4. அதில் சிவப்பு நிற ராணிகள் (Heart, Diamond) = 2. நிகழ்தகவு = 2/52 = 1/26.
Q12: A card is drawn from a pack of 52 cards. Find the probability of getting neither a King nor a Queen.
(தமிழ்): 52 சீட்டுகளில் இருந்து ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அது ராஜாவாகவும் ராணியாகவும் இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:ராஜா (4) + ராணி (4) = 8 சீட்டுகள். இவை அல்லாத சீட்டுகள் = 52 – 8 = 44. நிகழ்தகவு = 44/52 = 11/13.
Q13: A bag contains 5 red, 4 blue, and 3 green balls. One ball is drawn at random. What is the probability of getting a blue ball?
(தமிழ்): ஒரு பையில் 5 சிவப்பு, 4 நீலம், 3 பச்சை நிற பந்துகள் உள்ளன. சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்படும் ஒரு பந்து நீலமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:மொத்தப் பந்துகள் = 5 + 4 + 3 = 12. நீல நிறப் பந்துகள் = 4. நிகழ்தகவு = 4/12 = 1/3.
Q14: A box contains 6 white and 4 black balls. What is the probability that a ball drawn at random is NOT black?
(தமிழ்): ஒரு பெட்டியில் 6 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. எடுக்கப்படும் ஒரு பந்து கருப்பாக இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:கருப்பு இல்லை என்றால் அது வெள்ளையாக இருக்க வேண்டும். வெள்ளை பந்துகள் = 6. மொத்தம் = 10. நிகழ்தகவு = 6/10 = 3/5.
Q15: What is the probability that a leap year has 53 Sundays?
(தமிழ்): ஒரு லீப் ஆண்டில் (Leap Year) 53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
TNPSC Golden Rule:லீப் ஆண்டு = 366 நாட்கள் = 52 முழு வாரங்கள் + 2 கூடுதல் நாட்கள். இந்த 2 நாட்கள் வாரத்தின் 7 ஜோடிகளில் ஒன்றாக வரலாம். ஞாயிறு வரும் வாய்ப்பு = 2/7.
Q16: Find the probability that a non-leap year has 53 Fridays.
(தமிழ்): ஒரு சாதாரண (லீப் அல்லாத) ஆண்டில் 53 வெள்ளிக்கிழமைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
TNPSC Golden Rule:சாதாரண ஆண்டு = 365 நாட்கள் = 52 வாரங்கள் + 1 கூடுதல் நாள். இந்த 1 நாள் 7 நாட்களில் ஒன்றாக இருக்கும். விடை = 1/7.
Q17: A letter is chosen from the word ‘MATHEMATICS’. What is the probability that it is a vowel?
(தமிழ்): ‘MATHEMATICS’ என்ற சொல்லிலிருந்து ஒரு எழுத்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் அது உயிர் எழுத்தாக (Vowel) இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:மொத்த எழுத்துக்கள் = 11. உயிர் எழுத்துக்கள் (A, E, A, I) = 4. நிகழ்தகவு = 4/11.
Q18: If P(E) = 0.35, then what is the value of P(not E)?
(தமிழ்): P(E) = 0.35 எனில், P(E அல்ல) என்பதன் மதிப்பு என்ன?
Pen-Drop:P(E) + P(not E) = 1. எனவே P(not E) = 1 – 0.35 = 0.65.
Q19: A number is chosen at random from 1 to 20. Find the probability that it is a prime number.
(தமிழ்): 1 முதல் 20 வரையிலான எண்களில் இருந்து ஒரு எண் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் அது பகா எண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:1 முதல் 20 வரை உள்ள பகா எண்கள் = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} = 8 எண்கள். நிகழ்தகவு = 8/20 = 2/5.
Q20: A number from 1 to 50 is chosen at random. What is the probability that it is a perfect square?
(தமிழ்): 1 முதல் 50 வரையிலான எண்களில் இருந்து ஒரு முழு வர்க்க எண் (Perfect Square) கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:50-க்குள் உள்ள முழு வர்க்க எண்கள்: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 = 7 எண்கள். நிகழ்தகவு = 7/50.
Q21: What is the probability of an impossible event?
(தமிழ்): இயலா நிகழ்ச்சியின் (Impossible Event) நிகழ்தகவு என்ன?
Definition:நடைபெற முடியாத இயலா நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எப்போதும் 0 ஆகும். (உறுதியான நிகழ்ச்சி = 1).
Q22: The probability of an event always lies between:
(தமிழ்): ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எப்போதும் எதற்கு இடையில் அமையும்?
Formula:0 ≤ P(E) ≤ 1. நிகழ்தகவு ஒருபோதும் மைனஸாகவோ (Negative) அல்லது 1-ஐ விட அதிகமாகவோ இருக்காது.
Q23: A lot of 40 pens contains 8 defective pens. One pen is drawn. What is the probability that it is a good pen?
(தமிழ்): 40 பேனாக்கள் கொண்ட பெட்டியில் 8 பேனாக்கள் குறைபாடுள்ளவை. எடுக்கப்படும் பேனா நல்ல பேனாவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:நல்ல பேனாக்கள் = 40 – 8 = 32. நிகழ்தகவு = 32/40 = 4/5.
Q24: In a simultaneous throw of two dice, what is the probability of getting a sum divisible by 5?
(தமிழ்): இரு பகடைகள் உருட்டப்படும் போது கூடுதல் 5-ஆல் வகுபடுவதற்கான நிகழ்தகவு?
Shortcut:5-ஆல் வகுபடும் கூடுதல்கள்: கூடுதல் 5 = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} = 4 ஜோடிகள்; கூடுதல் 10 = {(4,6),(5,5),(6,4)} = 3 ஜோடிகள். மொத்தம் 4 + 3 = 7. விடை = 7/36.
Q25: Three unbiased coins are tossed. What is the probability of getting at least two heads?
(தமிழ்): மூன்று சீரான நாணயங்கள் சுண்டப்படும் போது குறைந்தபட்சம் இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு?
Logic:‘குறைந்தபட்சம் 2 தலைகள்’ = 2 தலைகள் (HHT, HTH, THH) அல்லது 3 தலைகள் (HHH) = 4 வாய்ப்புகள். நிகழ்தகவு = 4/8 = 1/2.