KARKANDU KANITHAM
Daily Challenge Pen-Drop SeriesAverage Master Challenge
TNPSC Shortcut Tricks – 25 High-Yield Questions
1. Find the average of the first 50 natural numbers.
(தமிழ்): முதல் 50 இயல் எண்களின் சராசரி காண்க.
Shortcut:முதல் \(n\) இயல் எண்களின் சராசரி = \(\frac{n+1}{2}\). இங்கு n = 50. விடை = \(\frac{50+1}{2} = 25.5\).
2. Find the average of the first 20 even numbers.
(தமிழ்): முதல் 20 இரட்டைப்படை எண்களின் சராசரி காண்க.
Pen-Drop Trick:முதல் \(n\) இரட்டைப்படை எண்களின் சராசரி எப்போதுமே \(n+1\). இங்கு n = 20. ஆக விடை 20 + 1 = 21.
3. What is the average of the first 15 odd numbers?
(தமிழ்): முதல் 15 ஒற்றைப்படை எண்களின் சராசரி என்ன?
Ultimate Trick:முதல் \(n\) ஒற்றைப்படை எண்களின் சராசரி எப்போதுமே அதே எண் \(n\) தான். 15 எண்களின் சராசரி = 15. கணக்குப் போடத் தேவையே இல்லை!
4. The average of 5 consecutive numbers is 27. Find the largest number.
(தமிழ்): 5 அடுத்தடுத்த எண்களின் சராசரி 27 எனில், அவற்றில் மிகப்பெரிய எண் எது?
Middle Logic:அடுத்தடுத்த எண்களின் சராசரி எப்போதுமே அதன் ‘நடு எண்’ (Middle term). நடுவில் 27 என்றால், அதற்கு முன் 25, 26. அதற்குப் பின் 28, 29. மிகப்பெரிய எண் = 29.
5. The average of 10 numbers is 15. If each number is multiplied by 3, what will be the new average?
(தமிழ்): 10 எண்களின் சராசரி 15. ஒவ்வொரு எண்ணையும் 3-ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் புதிய சராசரி என்ன?
Direct Rule:ஒவ்வொரு எண்ணிலும் என்ன மாற்றம் செய்கிறோமோ அதே மாற்றம் சராசரியிலும் நிகழும். புதிய சராசரி = பழைய சராசரி × 3 = \(15 \times 3 = 45\).
6. The average weight of 6 persons increases by 2 kg when a new person comes in place of one weighing 50 kg. What is the weight of the new person?
(தமிழ்): 6 பேரின் சராசரி எடை 2 கிலோ கூடுகிறது; எப்படியென்றால் 50 கிலோ எடையுள்ள ஒருவருக்குப் பதிலாக புதிய ஒருவர் சேரும்போது. புதியவரின் எடை என்ன?
Replacement Hack:புதிய எடை = பழைய எடை + (மொத்த நபர்கள் × சராசரி அதிகரிப்பு). புதிய எடை = 50 + (6 × 2) = 50 + 12 = 62 கிலோ.
7. The average of 11 results is 50. The average of the first 6 results is 49 and the last 6 results is 52. Find the 6th result.
(தமிழ்): 11 எண்களின் சராசரி 50. முதல் 6 எண்களின் சராசரி 49, கடைசி 6 எண்களின் சராசரி 52 எனில் 6-வது எண் என்ன?
Balance Trick:மொத்த சராசரி 50. முதல் 6ல் வித்தியாசம் -1 (6 × -1 = -6). கடைசி 6ல் வித்தியாசம் +2 (6 × 2 = +12). மொத்த வித்தியாசம் = -6 + 12 = +6. 6வது எண் = 50 + 6 = 56.
8. The average age of 30 students is 15 years. If the teacher’s age is included, the average increases by 1. What is the teacher’s age?
(தமிழ்): 30 மாணவர்களின் சராசரி வயது 15. ஆசிரியரின் வயதைச் சேர்த்தால் சராசரி 1 அதிகரிக்கிறது. ஆசிரியரின் வயது என்ன?
Inclusion Hack:புதிய நபரின் வயது = பழைய சராசரி + (புதிய மொத்த நபர்கள் × அதிகரிப்பு). ஆசிரியர் வயது = 15 + (31 × 1) = 15 + 31 = 46.
9. A batsman makes a score of 87 runs in the 17th inning and thus increases his average by 3. Find his average after 17th inning.
(தமிழ்): ஒரு கிரிக்கெட் வீரர் தனது 17-வது இன்னிங்ஸில் 87 ரன்கள் எடுப்பதால் அவரின் சராசரி 3 உயர்கிறது. 17-வது இன்னிங்ஸுக்குப் பிறகு அவரின் சராசரி?
Batting Trick:புதிய சராசரி = அடித்த ரன்கள் – (பழைய இன்னிங்ஸ் × அதிகரிப்பு). புதிய சராசரி = 87 – (16 × 3) = 87 – 48 = 39.
10. The average marks of a student in 10 papers is 80. If the highest and lowest scores are not considered, the average is 81. If the highest score is 92, find the lowest score.
(தமிழ்): 10 தேர்வுகளில் ஒரு மாணவனின் சராசரி 80. அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பெண்களை நீக்கினால் சராசரி 81. அதிகபட்ச மதிப்பு 92 எனில், குறைந்தபட்ச மதிப்பு?
Sum Logic:10 பாடங்களின் மொத்தம் = 800. 2 பாடங்களை நீக்கிய பின் (8 பாடங்கள்) மொத்தம் = 8 × 81 = 648. ஆக உயர்ந்த + குறைந்த மதிப்பெண்கள் = 800 – 648 = 152. உயர்ந்தது 92 எனில், குறைந்தது = 152 – 92 = 60.
11. The average of 50 numbers is 36. Later it was found that a number 48 was wrongly taken as 23. What is the correct average?
(தமிழ்): 50 எண்களின் சராசரி 36. பின்பு 48 என்ற எண் தவறுதலாக 23 என எடுக்கப்பட்டது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. சரியான சராசரி என்ன?
Correction Trick:வித்தியாசம் = (சரியான எண் – தவறான எண்) = 48 – 23 = +25. இந்த 25-ஐ 50 எண்களுக்கும் பிரித்துக் கொடுத்தால் சராசரி எவ்வளவு கூடும்? 25 / 50 = 0.5. புதிய சராசரி = 36 + 0.5 = 36.5.
12. A person travels from A to B at 40 kmph and returns at 60 kmph. Find his average speed for the whole journey.
(தமிழ்): ஒருவர் A-யிலிருந்து B-க்கு 40 kmph வேகத்தில் சென்று, 60 kmph வேகத்தில் திரும்புகிறார். அவரின் சராசரி வேகம்?
Formula Hack:சராசரி வேகம் = \(\frac{2xy}{x+y}\) (தூரங்கள் சமமாக இருந்தால்). விடை = \(\frac{2 \times 40 \times 60}{100} = \frac{4800}{100} = 48\) kmph.
13. The mean of 5 numbers is 18. If one number is excluded, their mean becomes 16. Find the excluded number.
(தமிழ்): 5 எண்களின் சராசரி 18. ஒரு எண்ணை நீக்கினால் சராசரி 16 ஆகிறது எனில், நீக்கப்பட்ட எண்?
Exclusion Hack:நீக்கப்பட்ட எண் = பழைய சராசரி + (புதிய நபர்கள் × குறைவு). விடை = 18 + (4 × 2) = 18 + 8 = 26.
14. The average of 5 consecutive odd numbers is 61. What is the difference between the highest and lowest numbers?
(தமிழ்): 5 அடுத்தடுத்த ஒற்றைப்படை எண்களின் சராசரி 61. மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய எண்ணின் வித்தியாசம்?
Pen-Drop:சராசரியை மறந்துவிடுங்கள்! \(n\) அடுத்தடுத்த ஒற்றை/இரட்டை எண்கள் கொடுத்தால், முதல் மற்றும் கடைசி எண்ணின் வித்தியாசம் எப்போதும் \((n-1) \times 2\) ஆகத்தான் இருக்கும். விடை = \(4 \times 2 = 8\).
15. The average age of a husband and wife was 23 years when married 5 years ago. The average age of the husband, wife and child now is 20 years. Age of the child is:
(தமிழ்): 5 வருடங்களுக்கு முன்பு திருமணத்தின்போது கணவன் மனைவியின் சராசரி 23. இப்போது கணவன், மனைவி, குழந்தையின் சராசரி 20. குழந்தையின் வயது?
Step Logic:5 வருடம் முன்பு சராசரி 23 எனில், தற்போது கணவன்+மனைவி சராசரி = 28. அவர்களின் மொத்த வயது = 28 × 2 = 56. இப்போது 3 பேரின் மொத்தம் = 3 × 20 = 60. குழந்தை = 60 – 56 = 4 வருடங்கள்.
16. Find the average of the first 10 multiples of 7.
(தமிழ்): 7-ன் முதல் 10 மடங்குகளின் சராசரி காண்க.
Multiples Trick:முதல் \(n\) இயல் எண்களின் சராசரி \(\frac{n+1}{2} = 5.5\). இதோடு 7-ஐ பெருக்கினால் விடை. 7 × 5.5 = 38.5.
17. The average of 10 numbers is 0. At most, how many numbers can be greater than zero?
(தமிழ்): 10 எண்களின் சராசரி 0 எனில், அதிகபட்சமாக எத்தனை எண்கள் 0-ஐ விடப் பெரியதாக (Positive) இருக்கலாம்?
Logic Check:9 எண்கள் எவ்வளவு பெரிய Positive ஆக இருந்தாலும் பரவாயில்லை, கடைசி 1 எண் அந்த ஒட்டுமொத்த கூடுதலுக்கும் சமமான Negative எண்ணாக இருந்தால் மொத்தம் 0 ஆகிவிடும். விடை 9.
18. The average of 5 consecutive numbers \(x, x+2, x+4, x+6, x+8\) is 11. Find the average of the last three numbers.
(தமிழ்): \(x, x+2, x+4, x+6, x+8\) என்ற எண்களின் சராசரி 11 எனில், கடைசி 3 எண்களின் சராசரி என்ன?
Middle Logic:மொத்தம் 5 எண்கள், இதன் சராசரி அதன் நடு எண் (\(x+4\)) ஆகும். \(x+4 = 11\). கடைசி மூன்று எண்கள் \(x+4, x+6, x+8\). இவற்றின் நடு எண் \(x+6\). இதுதான் அதன் சராசரி. \(x+4 = 11\) எனில் \(x+6 = 13\).
19. The average of a, b is 20; b, c is 19 and c, a is 21. Find the value of a.
(தமிழ்): a, b ன் சராசரி 20; b, c ன் சராசரி 19; c, a ன் சராசரி 21 எனில் a-ன் மதிப்பு?
Direct Find:சராசரிகளில் எதில் a இருக்கிறதோ அதைக் கூட்டவும், எதில் a இல்லையோ அதைக் கழிக்கவும். (a,b) = 20, (c,a) = 21. இதில் a உள்ளது (20+21=41). a இல்லாதது (b,c) = 19. ஆக a = 41 – 19 = 22.
20. 3 years ago, the average age of A and B was 18. With C joining them, the average becomes 22. How old is C now?
(தமிழ்): 3 வருடங்களுக்கு முன்பு A மற்றும் B-ன் சராசரி 18. இப்போது C இணைந்ததால் மூவரின் சராசரி 22. C-ன் வயது என்ன?
Age Logic:3 வருடம் முன்பு A+B சராசரி 18 எனில், தற்போது 21. மொத்த வயது 21 × 2 = 42. இப்போது A+B+C சராசரி 22. மொத்த வயது 22 × 3 = 66. C-ன் வயது = 66 – 42 = 24.
21. The average temperature of Mon, Tue, Wed is 40°C and Tue, Wed, Thu is 41°C. If Thursday is 42°C, what is Monday’s temperature?
(தமிழ்): திங்கள், செவ்வாய், புதன் சராசரி வெப்பநிலை 40°C. செவ்வாய், புதன், வியாழன் சராசரி 41°C. வியாழன் 42°C எனில் திங்கள் வெப்பநிலை?
Weather Hack:திங்கள் – வியாழன் = 3 × (முதல் சராசரி – இரண்டாம் சராசரி) = 3 × (40 – 41) = -3. திங்கள் – 42 = -3. திங்கள் = 42 – 3 = 39°C.
22. The average age of a committee of 8 members is the same as it was 2 years ago, because an old member is replaced by a young one. How much younger is the new member?
(தமிழ்): 8 பேர் கொண்ட குழுவின் சராசரி வயது 2 வருடங்களுக்கு முன்பு இருந்த அதே அளவில் உள்ளது. காரணம் ஒருவருக்குப் பதில் ஒரு இளையவர் சேர்ந்ததுதான். அவர் எத்தனை வயது இளையவர்?
Direct Hack:சராசரி குறையாமல் அதே அளவில் இருக்க, அத்தனை பேரின் வயதும் குறைய வேண்டும். வித்தியாசம் = மொத்த நபர்கள் × வருடங்கள் = 8 × 2 = 16 வருடங்கள்.
23. If the average of 7 consecutive numbers is 33, what is the largest number?
(தமிழ்): 7 அடுத்தடுத்த எண்களின் சராசரி 33 எனில், மிகப்பெரிய எண் என்ன?
Center Point Trick:7 எண்களில் சராசரி என்பது 4-வது எண் (நடு எண்). 4வது எண் 33. அதற்கு அடுத்து 5வது=34, 6வது=35, 7வது (பெரியது) = 36.
24. Find the average of squares of the first 10 natural numbers.
(தமிழ்): முதல் 10 இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் (Squares) சராசரி காண்க.
Formula Hack:வர்க்கங்களின் சராசரி = \(\frac{(n+1)(2n+1)}{6}\). இங்கு n = 10. \(\frac{11 \times 21}{6} = \frac{231}{6} = 38.5\).
25. A family has 5 members with an average age of 24. If the youngest is 8 years old, what was the family’s average age just before the birth of the youngest member?
(தமிழ்): 5 பேர் கொண்ட குடும்பத்தின் சராசரி வயது 24. இளைய குழந்தைக்கு 8 வயது எனில், அந்தக் குழந்தை பிறப்பதற்கு சற்று முன்பு அக்குடும்பத்தின் சராசரி வயது என்ன?
Backtrack Logic:தற்போதைய மொத்த வயது = 5 × 24 = 120. எட்டு வருடங்களுக்கு முன்பு 5 பேருக்கும் 8 வயதைக் குறைத்தால், 120 – (5×8) = 80. குழந்தை பிறப்பதற்கு முன் குடும்பத்தில் 4 நபர்கள் மட்டுமே. சராசரி = 80 / 4 = 20.