KARKANDU KANITHAM
Daily Challenge Test BatchMensuration 2D Challenge
TNPSC Group 1, 2 & 4 – Interactive Quiz Mode
Q1: The length of a rectangle is twice its breadth. If its area is 200 sq.cm, find its length.
(தமிழ்): ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் அதன் அகலத்தைப் போல இருமடங்கு. அதன் பரப்பளவு 200 ச.செ.மீ எனில், நீளம் காண்க.
Logic:L = 2B. Area = L × B = 2B × B = 2B² = 200. B² = 100 ➔ B = 10. Length = 2 × 10 = 20 cm.
Q2: The circumference of a circle is 88 cm. Find its area.
(தமிழ்): ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 88 செ.மீ எனில், அதன் பரப்பளவு காண்க.
Logic:2πr = 88 ➔ 2 × (22/7) × r = 88 ➔ r = 14. Area = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 616 cm².
Q3: The diagonal of a square is 10 cm. Find its area.
(தமிழ்): ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் 10 செ.மீ எனில், அதன் பரப்பளவு காண்க.
Logic:மூலைவிட்டம் (d) கொடுக்கப்பட்டால் பரப்பளவு = d² / 2. ➔ 10² / 2 = 100 / 2 = 50 cm².
Q4: Find the area of an equilateral triangle whose side is 4 cm.
(தமிழ்): 4 செ.மீ பக்க அளவுள்ள சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காண்க.
Logic:Area = (√3 / 4) × a². ➔ (√3 / 4) × 16 = 4√3 cm².
Q5: The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. Find its area.
(தமிழ்): ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் 16 செ.மீ, 12 செ.மீ எனில், அதன் பரப்பளவு என்ன?
Logic:Area = (1/2) × d1 × d2 ➔ (1/2) × 16 × 12 = 96 cm².
Q6: The parallel sides of a trapezium are 10 cm and 14 cm. Its height is 5 cm. Find its area.
(தமிழ்): ஒரு சரிவகத்தின் இணைப்பக்கங்கள் 10 செ.மீ, 14 செ.மீ. உயரம் 5 செ.மீ எனில், பரப்பளவு காண்க.
Logic:Area = (1/2) × h × (a + b) ➔ (1/2) × 5 × (10 + 14) ➔ (1/2) × 5 × 24 = 60 cm².
Q7: If the radius of a circle is increased by 10%, its area will increase by?
(தமிழ்): வட்டத்தின் ஆரம் 10% அதிகரிக்கப்பட்டால், பரப்பளவு எத்தனை சதவீதம் அதிகரிக்கும்?
Shortcut Logic:x + y + (xy/100). ➔ 10 + 10 + (100/100) = 20 + 1 = 21%.
Q8: Length of a rectangle increases by 20% and breadth decreases by 10%. Change in area?
(தமிழ்): செவ்வகத்தின் நீளம் 20% உயர்ந்து, அகலம் 10% குறைந்தால் பரப்பளவில் ஏற்படும் மாற்றம்?
Shortcut Logic:x – y – (xy/100) ➔ 20 – 10 – (200/100) = 10 – 2 = +8% (உயர்வு).
Q9: Find the perimeter of a semicircle of radius 7 cm.
(தமிழ்): 7 செ.மீ ஆரமுள்ள அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு காண்க.
Logic:Perimeter = r(π + 2) ➔ 7 × (22/7 + 2) ➔ 7 × (36/7) = 36 cm. (அல்லது πr + d ➔ 22 + 14 = 36).
Q10: The radius of a wheel is 35 cm. How many revolutions will it make to cover 220 m?
(தமிழ்): ஒரு சக்கரத்தின் ஆரம் 35 செ.மீ. அது 220 மீ தூரத்தைக் கடக்க எத்தனை சுற்றுகள் சுற்ற வேண்டும்?
Logic:1 சுற்று (Circumference) = 2 × 22/7 × 35 = 220 cm. மொத்த தூரம் = 220 m = 22000 cm. சுற்றுகள் = 22000 / 220 = 100.
Q11: Cost of fencing a square field of area 625 sq.m at Rs.10 per metre is?
(தமிழ்): 625 ச.மீ பரப்பளவுள்ள சதுர வயலுக்கு மீட்டருக்கு ரூ.10 வீதம் வேலி அமைக்க ஆகும் செலவு?
Logic:Area a² = 625 ➔ a = 25m. சுற்றளவு (Perimeter) = 4a = 100m. வேலி அமைக்க செலவு = 100 × 10 = 1000.
Q12: Sides of a triangle are in ratio 3:4:5. Perimeter is 60 cm. Find its area.
(தமிழ்): ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் 3:4:5. சுற்றளவு 60 செ.மீ எனில், பரப்பளவு காண்க.
Logic:3x+4x+5x = 12x = 60 ➔ x=5. பக்கங்கள் 15, 20, 25 (இது செங்கோண முக்கோணம்). Area = (1/2)bh = (1/2) × 15 × 20 = 150 cm².
Q13: Ratio of radii of two circles is 3:4. Ratio of their areas is?
(தமிழ்): இரு வட்டங்களின் ஆரங்களின் விகிதம் 3:4 எனில், அவற்றின் பரப்பளவுகளின் விகிதம்?
Shortcut:ஆரத்தின் விகிதம் a:b என்றால், பரப்பளவின் விகிதம் a²:b² ஆக இருக்கும். ➔ 3² : 4² = 9:16.
Q14: Base of a parallelogram is twice its height. Area is 72 sq.cm. Find its height.
(தமிழ்): ஓர் இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் அதன் உயரத்தைப்போல் இருமடங்கு. பரப்பளவு 72 ச.செ.மீ எனில், உயரம் என்ன?
Logic:Base = 2h. Area = b × h ➔ 2h × h = 72 ➔ 2h² = 72 ➔ h² = 36 ➔ h = 6.
Q15: A square is inscribed in a circle of radius 10 cm. Find the area of the square.
(தமிழ்): 10 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டத்தினுள் வரையப்பட்ட மிகப்பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவு காண்க.
Logic:வட்டத்தின் விட்டம் = சதுரத்தின் மூலைவிட்டம்(d) = 20. Area of Square = d²/2 = 400/2 = 200 cm².
Q16: A rectangular park 50m × 40m has a 2m wide path outside it. Area of the path?
(தமிழ்): 50m × 40m அளவுள்ள செவ்வக பூங்காவின் வெளிப்பக்கத்தில் 2m அகலப் பாதை உள்ளது. பாதையின் பரப்பளவு என்ன?
Logic:வெளி செவ்வகம் (Outer) = 54 × 44 = 2376. உள் செவ்வகம் (Inner) = 50 × 40 = 2000. Path = Outer – Inner = 376 m².
Q17: Find the length of arc of a sector with radius 21 cm and central angle 60°.
(தமிழ்): 21 செ.மீ ஆரம், 60° மையக்கோணம் கொண்ட வட்டக்கோணப்பகுதியின் வில்லின் நீளம் காண்க.
Logic:Arc length (l) = (θ/360) × 2πr ➔ (60/360) × 2 × (22/7) × 21 = (1/6) × 44 × 3 = 22 cm.
Q18: The side of an equilateral triangle is 2√3 cm. Find its height.
(தமிழ்): ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கம் 2√3 செ.மீ எனில், அதன் உயரம் என்ன?
Logic:Height (h) = (√3 / 2) × a ➔ (√3 / 2) × 2√3 ➔ √3 × √3 = 3 cm.
Q19: The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. Find its perimeter.
(தமிழ்): ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் 16 செ.மீ, 12 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவு காண்க.
Logic:மூலைவிட்டங்களின் பாதி = 8, 6. இது செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்கும் (பிதாகரஸ்). பக்கம் a = √(8² + 6²) = √100 = 10. சுற்றளவு 4a = 40.
Q20: What is the area of the largest triangle that can be inscribed in a semi-circle of radius ‘r’?
(தமிழ்): ‘r’ ஆரமுள்ள அரைவட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என்ன?
Shortcut:Standard formula: Area = (1/2) × Base × Height = (1/2) × (2r) × r = r².
Q21: A wire bent as a circle of radius 28 cm is rebent into a square. Area of the square is?
(தமிழ்): 28 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டவடிவ கம்பி ஒரு சதுரமாக வளைக்கப்படுகிறது. அச்சதுரத்தின் பரப்பளவு?
Logic:கம்பி வளைக்கப்பட்டால் சுற்றளவு மாறாது. Circle perimeter = 2 × (22/7) × 28 = 176 cm. Square perimeter 4a = 176 ➔ a = 44. Area = 44² = 1936 cm².
Q22: Area of a circular pathway with outer radius 14 m and inner radius 7 m is?
(தமிழ்): வெளி ஆரம் 14 மீ, உள் ஆரம் 7 மீ கொண்ட வட்டப்பாதையின் பரப்பளவு என்ன?
Logic:Area = π(R² – r²) = (22/7) × (14² – 7²) = (22/7) × (196 – 49) = (22/7) × 147 = 22 × 21 = 462 m².
Q23: The side of a square is 4 cm. Ratio of its perimeter to its area is?
(தமிழ்): ஒரு சதுரத்தின் பக்கம் 4 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவுக்கும் பரப்பளவுக்கும் உள்ள விகிதம்?
Logic:Perimeter = 4a = 16. Area = a² = 16. Ratio = 16:16 = 1:1.
Q24: A room is 15m long and 12m broad. The length of a 75 cm wide carpet to cover it?
(தமிழ்): 15m நீளம், 12m அகலமுள்ள அறையின் தரையை மூட 75 cm அகலமுள்ள கம்பளம் எவ்வளவு நீளம் தேவை?
Logic:Area of room = 15 × 12 = 180 m². Carpet width = 75 cm = 0.75 m. Length = Area / Width = 180 / 0.75 = 240 m.
Q25: Find area of a triangle having base 12 cm and corresponding height 8 cm.
(தமிழ்): 12 செ.மீ அடிப்பக்கமும் 8 செ.மீ உயரமும் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காண்க.
Logic:Area = (1/2) × b × h = (1/2) × 12 × 8 = 48 cm².