KARKANDU KANITHAM
Daily Challenge Test BatchMensuration 3D Challenge
TNPSC Group 1, 2 & 4 – Interactive Quiz Mode
Q1: Volume of a cube is 343 cm³. Find its side.
(தமிழ்): ஒரு கனச்சதுரத்தின் கன அளவு 343 செ.மீ³. அதன் பக்கம் காண்க.
Logic:Volume = a³. a³ = 343 ➔ a = 7 cm. (7³ = 343).
Q2: Find the total surface area of a cube whose side is 5 cm.
(தமிழ்): 5 செ.மீ பக்க அளவுள்ள கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு காண்க.
Logic:Total Surface Area = 6a² ➔ 6 × (5²) = 6 × 25 = 150 cm².
Q3: The dimensions of a cuboid are 10cm × 8cm × 6cm. Find its volume.
(தமிழ்): ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் அளவுகள் 10cm × 8cm × 6cm எனில் அதன் கன அளவு என்ன?
Logic:Volume of Cuboid = l × b × h ➔ 10 × 8 × 6 = 480 cm³.
Q4: Find the length of the longest pole that can be placed in a room 12m long, 8m broad and 9m high.
(தமிழ்): 12m நீளம், 8m அகலம், 9m உயரம் கொண்ட அறையில் வைக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய கம்பத்தின் நீளம் என்ன?
Logic:Diagonal of Cuboid = √(l² + b² + h²) ➔ √(144 + 64 + 81) = √289 = 17 m.
Q5: The radius and height of a cylinder are 7cm and 10cm. Find its Curved Surface Area.
(தமிழ்): உருளையின் ஆரம் 7cm, உயரம் 10cm எனில் அதன் வளைபரப்பு காண்க.
Logic:CSA = 2πrh ➔ 2 × (22/7) × 7 × 10 = 44 × 10 = 440 cm².
Q6: Find the volume of a cylinder whose radius is 7cm and height is 10cm.
(தமிழ்): ஆரம் 7cm, உயரம் 10cm கொண்ட உருளையின் கன அளவு என்ன?
Logic:Volume = πr²h ➔ (22/7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 cm³.
Q7: Ratio of radii of two cylinders is 2:3 and heights is 5:3. Ratio of their volumes is?
(தமிழ்): இரு உருளைகளின் ஆரங்களின் விகிதம் 2:3, உயரங்களின் விகிதம் 5:3. கன அளவுகளின் விகிதம் என்ன?
Logic:Volume ratio = r₁²h₁ : r₂²h₂ ➔ (2²)×5 : (3²)×3 ➔ (4×5) : (9×3) = 20:27.
Q8: Find the volume of a cone with radius 7cm and height 12cm.
(தமிழ்): ஆரம் 7cm, உயரம் 12cm கொண்ட கூம்பின் கன அளவு காண்க.
Logic:Volume = (1/3)πr²h ➔ (1/3) × (22/7) × 49 × 12 = 22 × 7 × 4 = 616 cm³.
Q9: The slant height of a cone is 10cm and radius is 6cm. Find its height.
(தமிழ்): ஒரு கூம்பின் சாயுயரம் 10cm, ஆரம் 6cm எனில் அதன் உயரம் காண்க.
Logic:l² = r² + h² ➔ h = √(l² – r²) = √(100 – 36) = √64 = 8 cm.
Q10: Base area of a cone is 154 cm² and its height is 12 cm. Find its volume.
(தமிழ்): கூம்பின் அடிப்பரப்பு 154 cm², உயரம் 12 cm எனில் கன அளவு காண்க.
Logic:Volume = (1/3) × Base Area × height ➔ (1/3) × 154 × 12 = 154 × 4 = 616 cm³.
Q11: Find the surface area of a sphere of radius 7cm.
(தமிழ்): 7 செ.மீ ஆரமுள்ள கோளத்தின் புறப்பரப்பு காண்க.
Logic:Surface Area = 4πr² ➔ 4 × (22/7) × 7 × 7 = 4 × 22 × 7 = 616 cm².
Q12: Ratio of surface areas of two spheres is 9:16. What is the ratio of their volumes?
(தமிழ்): இரு கோளங்களின் புறப்பரப்பு விகிதம் 9:16 எனில் அவற்றின் கன அளவுகளின் விகிதம்?
Logic:Area ratio = a²:b² = 9:16 ➔ Radius ratio a:b = 3:4. Volume ratio = a³:b³ = 27:64.
Q13: Find the Total Surface Area of a hemisphere of radius 7 cm.
(தமிழ்): 7 செ.மீ ஆரமுள்ள அரைக்கோளத்தின் மொத்தப்பரப்பு காண்க.
Logic:TSA of Hemisphere = 3πr² ➔ 3 × (22/7) × 7 × 7 = 3 × 154 = 462 cm².
Q14: A cylinder and a cone have the same base radius and height. Ratio of their volumes is?
(தமிழ்): ஒரே ஆரமும் உயரமும் கொண்ட உருளை மற்றும் கூம்பின் கன அளவுகளின் விகிதம் என்ன?
Shortcut:உருளையின் கன அளவு கூம்பை விட 3 மடங்கு பெரியது. Cylinder : Cone = πr²h : (1/3)πr²h = 1 : 1/3 = 3:1.
Q15: Three solid cubes of sides 3cm, 4cm and 5cm are melted to form a new cube. Find the side of the new cube.
(தமிழ்): 3, 4, 5 செ.மீ பக்க அளவுள்ள 3 கனச்சதுரங்கள் உருக்கப்பட்டு ஒரு புதிய கனச்சதுரம் செய்யப்படுகிறது. புதிய கனச்சதுரத்தின் பக்கம் என்ன?
Logic:New Volume = 3³ + 4³ + 5³ = 27 + 64 + 125 = 216. a³ = 216 ➔ a = 6 cm.
Q16: How many small cubes of side 2cm can be cut from a large cube of side 6cm?
(தமிழ்): 6 செ.மீ பக்கமுள்ள கனச்சதுரத்திலிருந்து 2 செ.மீ பக்கமுள்ள எத்தனை சிறிய கனச்சதுரங்களை வெட்டலாம்?
Logic:Number of cubes = (Large Volume) / (Small Volume) ➔ (6×6×6) / (2×2×2) = 216 / 8 = 27. (அல்லது [6/2]³ = 3³ = 27).
Q17: If the radius of a sphere is doubled, its volume becomes how many times?
(தமிழ்): ஒரு கோளத்தின் ஆரம் இருமடங்காக உயர்ந்தால், அதன் கன அளவு எத்தனை மடங்காகும்?
Shortcut:கன அளவு (Volume) என்பது ஆரத்தின் கியூப் (r³). ஆரம் 2 மடங்கு ஆனால், கன அளவு 2³ = 8 மடங்காகும்.
Q18: A solid cylinder of radius 4cm and height 10cm is melted to form solid spheres of radius 2cm. How many spheres are formed?
(தமிழ்): 4cm ஆரம், 10cm உயரமுள்ள உருளை உருக்கப்பட்டு 2cm ஆரமுள்ள கோளங்களாக மாற்றப்பட்டால், கோளங்களின் எண்ணிக்கை?
Logic:Number = V_cylinder / V_sphere ➔ (π × 16 × 10) / ((4/3) × π × 8) = 160 / (32/3) = (160 × 3) / 32 = 5 × 3 = 15.
Q19: Find the percentage increase in the surface area of a cube when its side is increased by 10%.
(தமிழ்): கனச்சதுரத்தின் பக்கம் 10% அதிகரித்தால் அதன் மொத்தப்பரப்பில் ஏற்படும் சதவீதம் மாற்றம் என்ன?
Shortcut:பரப்பளவு என்பதால் x + y + (xy/100) ஃபார்முலா. ➔ 10 + 10 + (100/100) = 21%.
Q20: The volume of a cone is 100 cm³. If a cylinder has the same base radius and height, its volume is?
(தமிழ்): ஒரு கூம்பின் கன அளவு 100 cm³. அதே ஆரமும் உயரமும் கொண்ட உருளையின் கன அளவு என்ன?
Logic:உருளையின் கன அளவு கூம்பை விட 3 மடங்கு பெரியது. எனவே 3 × 100 = 300 cm³.
Q21: Curved Surface Area of a hemisphere is 2772 sq.cm. Its Total Surface Area is?
(தமிழ்): ஒரு அரைக்கோளத்தின் வளைபரப்பு 2772 ச.செ.மீ எனில் அதன் மொத்தப்பரப்பு என்ன?
Logic:CSA = 2πr², TSA = 3πr². TSA என்பது CSA-ல் ஒன்றை பாதி மடங்கு (1.5). எனவே 1.5 × 2772 = 4158.
Q22: A solid sphere of radius 9cm is melted and drawn into a wire of radius 3mm. Find length of the wire.
(தமிழ்): 9cm ஆரமுள்ள கோளம் உருக்கப்பட்டு 3mm ஆரமுள்ள கம்பியாக மாற்றப்பட்டால், கம்பியின் நீளம்?
Logic:3mm = 0.3cm. V_sphere = V_cylinder_wire. (4/3)π × 9³ = π × (0.3)² × h ➔ (4/3)×729 = 0.09 × h ➔ 972 = 0.09h ➔ h = 10800 cm = 108 m.
Q23: Capacity of a cylindrical tank is 1848 m³. Its diameter is 14m. Depth of the tank?
(தமிழ்): ஒரு உருளை வடிவ தொட்டியின் கொள்ளளவு 1848 m³. விட்டம் 14m எனில் அதன் ஆழம் என்ன?
Logic:Radius = 7m. Volume = πr²h ➔ 1848 = (22/7) × 7 × 7 × h ➔ 1848 = 154 × h ➔ h = 12 m.
Q24: The surface area of a cube is 216 cm². Its volume is?
(தமிழ்): ஒரு கனச்சதுரத்தின் புறப்பரப்பு 216 ச.செ.மீ எனில் அதன் கன அளவு என்ன?
Logic:Surface Area 6a² = 216 ➔ a² = 36 ➔ a = 6. Volume = a³ = 6³ = 216 cm³.
Q25: The volume of a sphere is numerically equal to its surface area. Find its radius.
(தமிழ்): ஒரு கோளத்தின் கன அளவும், புறப்பரப்பும் எண் மதிப்பில் சமம் எனில், அதன் ஆரம் என்ன?
Shortcut:Volume = Surface Area ➔ (4/3)πr³ = 4πr² ➔ r/3 = 1 ➔ r = 3 units.